오란씨계정에 로그인이 안된다는 말이 홈피에 로그인이 안된다는 말인지,
아님 오란씨호스팅계정자체에 로그인이 안된다는 말씀인지 모르겠네요.

호스팅자체가 로그인이 되지 않는다면 DB를 백업할 수 있는 방법이 있는지 모르겠고요.

홈피에 로그인이 안된다는 것은 DB백업과는 상관이 없지 않나요.
오란씨계정을 제가 잘 몰라서 텔넷이 지원되는지 모르겠는데요,
텔넷이 된다면 유닉스명령어로 백업하시면 되고요,
호스팅홈피에서 백업이 된다면 그곳에서 하시면 되고요,
이것도 저것도 지원이 되지 않으면 ftp로 phpMyAdmin설치하셔서 DB백업하시면 됩니다.